A geometria története mint a matematikai nyelv fejlõdése

Az elõadás elõször a matematika nyelvének egy olyan elemzését fejti ki, amely szerint a geometriai képek és az algebrai képletek a formális nyelv egyenragú összetevõi. Így a klasszikus aszimmetriát, amely a szimbólikus (algebrai, logikai) és az ikonikus (geometriai) nyelvek között áll fenn, és amely szerint csak a szimbólikus nyelv pontos, míg az ikonikus nyelvek csak heurisztikus eszközök, át kívánjuk hidalni.

Így új perspektíva nyílik meg elõttünk a geometria fejlõdésének leírására. A geometria történetét mint egy ikonikus nyelv fejlõdését értelmezzük. A geometria nyelvének ez az értelmezése a Wittgenstein-i PICTORIAL FORM-on alapul. A nem-euklidészi geometriavagy az algebrai topológia letrejöttét mint a geometriai nyelv egy-egy új formájának létrejöttét értelmezem. Ebbõl a szemszögbõl nézve a többszörös független felfedezések a matematikában (Bolyai/Lobacsevszkij vagy Newton/Leibniz) teljesen természetesek - a nyelv új formáinak a létrejöttét jelzik.

Az elõadás a szintetikus geometria fejlõdésére összpontosul, és a reneszánsz festészettõl kezdve, Desarguez, Lobacsevskij, Beltrami, Cayley, Klein, Riemann és Poincare mûveit elemzi.