PLATÓN
(Kr. e. 428? – Kr. e. 347 k.)

Timaiosz
Részlet

in: Platón összes művei, Európa Könyvkiadó, Budapest, 1984, 3. kötet, 356–362. oldal


tűz
(tetraéder) 

föld
(hexaéder)

levegő
(oktaéder)

víz
(dodekaéder)

kozmosz
(ikozaéder)

XX. Elôször is az, hogy tűz, föld, víz, levegô: testek, bizonyára világos mindenki elôtt; továbbá mindennek, ami testszerű, mélysége is van. A mélységet pedig szükségképpen a síktermészetű veszi körűl, s ha ez a síklap derékszögű idom, akkor háromszögekbôl áll. A háromszögek pedig mind két háromszögbôl erednek, mindkettônek egy szöge derékszög, a másik kettô hegyesszög; közülük az egyikben mindkétfelôl egy egyenlô oldalak által kettéosztott derékszögnek egy-egy felerésze van, a másíkban különbözô oldalak által felosztott derékszögnek egyenlôtlen részei vannak. A szükségképpeniséggel párosult valószínű okoskodás mentén haladva fölteszszük tehát, hogy ez a kezdete a tűznek s a többi testnek; hogy aztán tovább ezeknek mik a kezdetei, azt csak isten tudja, ember csak akkor, ha Neki kedves. Azt kell tehát eldönteni, melyik az a legszebb négy test, mely belôlük származhatik oly módon, hogy egymástól különbözôk, de egy részük egymásból, fölbomlás útján, kölcsönösen létrejöhet; ugyanis ha erre rájövünk, kezünkben az igazság a föld, tűz és két középarányosuk származására vonatkozólag. Mert hogy ezeknél – a maguk nemében – szebb látható testek volnának bárhol is, ezt az állítást senkinek meg nem engedhetjük. Arra kell tehát törekednünk, hogy a testeknek szépségükkel kíváló négy faját megszerkesszük: akkor elmondhatjuk, hogy eléggé felfogtuk természetüket.

Mármost a két háromszög közül az egyenlô szárúnak természettôl csak egy fajtája van, míg a hosszúkásnak határtalan sok: e határtalan sokból kell tehát ismét a legszebbet kiválasztanunk, ha illôn akarjuk kezdeni a dolgot. Ha tehát valaki még szebbet tudna kijelölní szerkesztéseink számára, nem ellenség, de barátként fog gyôzni felettünk; mi – a többit mellőzve – a sok közül azt az egy háromszöget fogadjuk el legszebbnek, amelybôl harmadiknak az egyenlô oldalú háromszög tevődik össze. Hogy miért, azt hosszasabban kellene bizonyítani; de aki bebizonyítja s így felfedezi, hogy tényleg így van, arra kedves jutalom vár. Válasszunk ki tehát két háromszöget, amelyekbôl a tűznek s a többinek teste meg van szerkesztve: egyik az egyenlô szárú, a másik pedig az, melynek nagyobbik befogója négyzet szerint mindig háromszorosa a kisebbik befogónak. S most pantos megkülönböztetést kell tennünk egy, az elôbb csak nagyjából említett dologra vonatkozólag. Ugyanis ott úgy látszott, hogy mind a négy faj egymáson keresztül átalakulván egymásba, keletkezik; de tévesen: ugyanis tényleg keletkezik négy faj az általunk kiválasztott háromszögekbôl, de három egybôl: a nem egyenlô szárúból, s csak egy: a negyedik van megszerkesztve az egyenlô szárúból. Nem lehetséges tehát mindnyájuknál az, hogy felbomolva egymássá átalakuljanak s így sok kicsibôl kevés nagy test keletkezzék, vagy ellenkezôleg – de háromnál: lehetséges, hiszen egy háromszögbôl származva mindnyájan, ha a nagyobbak bomlanak fel, sok kicsi test kombinálódik ugyanezen alkatrészekbôl, fölvevén az ezeknek megfelelô testformát; és viszont ha sok kicsi szóródik szét háromszögeire, egy tömeg s így: egy bizonyos szám születvén belölük, valami más, nagy testfajtát alkotnak. Ennyit mondjunk tehát egymásba való átalakulásukról; most pedig az következik, hogy elôadjuk: milyen alakúnak és mely számok összetalálkozásából keletkezett mindegyikük.

Kezdi a sort az az alak, mely elôször és legkisebbnek állíttatott össze, eleme az a háromszög, melynek átfogója a kisebbik befogónak hosszúságban kétszerese; s ha mármost az ilyenekbôl kettôt együvé átfogójuk mentén összeillesztünk és ez háromszor történik, úgy, hogy az átfogók és a kisebb befogók ugyanazon ponthoz, mint középponthoz támaszkodnak – egy egyenlô oldalú háromszög keletkezik azokból, amiknek száma hat volt. Most már négy egyenlô oldalú háromszög összeállítva, három-három élszögük együtt egy oly testszöget képez, mely nyomban a legtompább szög után következik, s ha négy ilyen testszög kialakul, íme létrejött az elsô testszerű alak, mely az egész gömb felületét egyenlô és hasonló részekre osztja.

A második test is ugyanezen háromszögekbôl áll, de úgy, hogy azok nyolc egyenlô oldalú háromszöggé kombinálódnak és négy lapból alkotnak egy testszöget – s hat ilyen testszög keletkezvén, ime a második test is tökéletesen kész volt. A harmadik pedig kétszer hatvan elemi háromszög összeillesztésébôl, tizenkét testszögbôl, melyek mindegyikét öt egyenlô oldalú háromszögű sik veszi körül – jött létre, húsz egyenlô oldalú háromszögű alaplapja van.

Az egyik elemi háromszög most már, miután létrehozta ezeket, felhagyott működésével, s az egyenlô szárú háromszög adott létet a negyedik természetes alaknak azáltal, hogy négyesével összeállva s a derékszögeket a középpontba gyűjtve össze, egy egyenlô oldalú négyszöget képezett; mármost hat ilyen négyszög szilárdan összeillesztôdvén nyolc testszöget alkotott, melyek mind három-három derékszögű lapszögbôl illesztôdtek össze: az így szerkesztett test alakja kocka lett, melynek hat egyenlô oldalú négyszög alaplapja van. De mivel van még egy ötödik konstrukció is, azt a mindenségre használta fel az isten, midőn abba csillagképeket szôtt.

XXI. Ha mármost valaki mindezt kellôen átgondolva, válaszúton volna: vajon határtalan-e a világok száma vagy határolt, épp a határtalanok hitét kell korlátolt ember véleményének tartania, ki járatlan abban, amiben járatosnak kellene lennie: azonban, hogy a valóságban egyetlen vagy öt világ születését kell-e felvennünk, e ponton már több helye van a kétkedésnek.

Véleményünk szerint az isten azt sejteti, hogy minden valószínűségnek megfelelôen egyetlenegynek született e világ; más azonban, valamely más szempontokat véve tekintetbe, másként fog vélekedni.

De hagyjuk ezt: hanem az érvelésbôl most megszületett alakokat osszuk fel a tűz, föld, víz és levegô között. A földnek tehát a kockaformát adjuk: hisz a föld a legkevésbé mozgékony a négy faj között és legalakíthatóbb is a testek között: ilyennek pedig szükségképpen az született, melynek legbiztosabb alapjai vannak: márpedig alapnak már a kezdetben felvett háromszögek közül is természettôl fogva biztosabb az egyenlô szárú a nem egyenlô szárúnál, s ha a mindkettôjükbôl összetett síkokat nézzük, ott is az egyenlô oldalú négyszög az egyenlô oldalú háromszögnél részeiben is, egészében is szükségképpen stabilabban helyezkedik el. Ezért, ha a földnek ezt az alakot adjuk, megôrizzük okoskodásunk valószínűségét, nemkülönben, ha a víznek a többi alak közül a legkevésbé mozgékonyat, a legmozgékonyabbat ellenben a tűznek, a közbeesôt a levegônek ítéljük oda; továbbá: a legkisebb testet a tűznek, a legnagyobbat viszont a víznek, a közbülsôt a levegônek; végül a leghegyesebbet a tűznek, a következôt a levegônek, e sorban a harmadikat pedig a víznek. Ha most már mindezen szempontokat tekintetbe vesszük, az az alak, melynek legkevesebb alaplapja van, szükségképpen természettôl a legmozgékonyabb, de ô a legmetszôbb, leghegyesebb is minden irányban mindnyájuk között, végül a legkönynyebb is, hiszen az azonos részecskék közül a legkevesebbôl ô formálódott; a második mindeme tulajdonságokat illetôleg második helyen, a harmadik pedig harmadik helyen áll.

Legyen tehát mind a helyes következtetés, mind a valószínűség szerint a piramisnak formája az, mely a tűz eleméül és magvául született; a születés rendjében másodikat a levegô, a harmadikat a víz elemének mondjuk. Mindezeket most már annyira kicsinynek kell gondolnunk, hogy egyenként bármelyik fajtából semmi sem látható kicsinysége miatt emberi szemmel, csak ha sokan összehalmozódnak, látható már e tömegük.

S ami végül arányaikat illeti, tömegük, mozgásaik s egyéb tulajdonságaikat illetôleg, ezeket isten mindenütt, már amennyire a Szükségképpeniség természete magától és a rábeszélésnek engedett, minden tekintetben pontosan tökéletesítette, s így arányosan illesztette mindezeket össze.

XXII. Mármost mindezek alapján azok a testek, amelyeknek fajait az elôbb elmondtuk, a legnagyobb valószínűség szerint a következôképpen viselkednek. Ha föld találkozik össze tűzzel és felbomlik annak élessége folytán, akkor sodródik vele mindaddig – már akár éppen tűzben, akár levegô vagy víz tömegében bomlik fel –, mígnem részecskéi valahogyan összetalálkoznak, egymással összeilleszkednek s így újra földdé lesznek, hiszen más alakba nem is mehetnek át. Ha azonban víz bomlik részeire, a tűz vagy akár a levegô hatása alatt, engedi, hogy azok összeilleszkedésébôl egy tűz és két levegôtestecske keletkezzék; ami végül a levegô felbomlását illeti: minden egyes felbomlott részbôl két tűztest születhetik. S viszont, mikor meg tűz van körülfogva levegôtôl, víztôl vagy földtôl, egy kevés a soktól, a környezete sodrában ô is hányódik-vetôdik, a harcban legyôzetve elemeire törik szét s így két tűztest egy levegôalakká illeszkedik össze. Ha végül a levegô talál legyôzôre és darabolódik fel, két egész és egy fél levegôtestbôl a víznek egy teljes alakja forr össze.

Így gondoljuk meg ezeket újra, hogy mikor tűz ragadja meg valamelyik fajtát a többi közül, csúcsainak és lapszögeinek élességével szétvagdalja, s ha most már amaz összeilleszkedik a tűz formájává, megszűnik a szétdarabolódása, hiszen a hasonló és azonos faj sem változást elôidézni nem képes a vele azonosban és hozzá hasonlóban, sem változást szenvedni nem képes annak hatására. Mindaddig azonban, míg valami mássá változik s gyengébb létére harcol az erôsebbel, fölbomlása nem szűnik. Éppígy a kisebb fajták, mikor kevés létükre valamely nagyobb faj sokaságában körülzáratnak, s feldarabolódván enyészetnek indulnak, ha hajlandók az erôsebb alakjává összeilleszkedni, enyészetük megszűnik s megszületik a tűzbôl a levegô, a levegôbôl a víz; ha pedig megegyeztek, de a többi nembôl is van ott valami velük és harcol, akkor fölbomlásuk nem szűnik, míg vagy az egyik mindenfelé taszigálódva és felbomolva ki nem menekül a rokon fajhoz, vagy legyôzetve és sokból egy, legyôzôjéhez hasonló alakká változva, azzal együtt marad.
 

Kövendi Dénes fordítása

A háromdimenziós modellek forrása: http://tutor.oc.chemie.th-darmstadt.de/Poly/polyeder_e.html.
A modellek nézegetéséhez a Chime segédprogramot ajánljuk.
Vissza http://www.kfki.hu/chemonet/
http://www.ch.bme.hu/chemonet/