|
A kurzus
a speciális relativitáselmélet szempontjából bevezető, míg
logika szempontjából haladó jellegű. Ezért fizikai előismereteket nem tételez fel. Mat. logikából elsősorban az elsőrendű logikában való jártasság (formulák, modellek, érvényesség, Gödel
teljességi tétele stb.) szükséges, valamelyes modellelméleti tájékozottság, pl.
ultraszorzatok, valamelyes halmazelméleti tisztánlátás (érettség) is
kellene. Jó lenne (de nem nélkülözhetetlen) valamelyes tájékozottság rendezett testekről és
testek feletti véges dimenziós vektorterekről.
|
|
Azt mondhatnánk, hogy az elsőrendű logika (más néven predikátumkalkulus) a matematika „anyanyelve” abban az értelemben, hogy a matematika megalapozása úgy történik, hogy axiomatizálják a halmazelméletet az elsőrendű logika keretein belül. Az eredmény tehát
az elsőrendű logika egy elmélete, melyre a logikaelmélet teljes eszköztárát
alkalmazni lehet.
Jelen előadáson a speciális relativitáselméletet és annak nevezetesebb változatait (pl. Reichenbach & Grünbaum féle szimultanitás-mentes változat mely L. E. Szabó előadásaiból ismert, megfigyelők nélküli változat) axiomatizáljuk mint tisztán elsőrendű logikai elméleteket. Azt is elmondjuk, hogy
módszertani szempontból miért fontos
az elsőrendű logikán belül maradni (bizonyos logikaelméleti tételek miatt).
Jelen közelítés egyik célja, hogy teljesen világossá és egyértelművé
tegye, hogy mi axióma, mi tétel, mi definíció, mi definiálatlan alapfogalom és mi az, ami csak kényelmi konvenció és esetleg lehetne
egészen másképp is csinálni.
Kapunk tehát (spec.) relativitáselméleteket, melyek most már matematikai logikai értelemben is elméletnek minősülnek és így
a logikakutatás eredményei alkalmazhatók rájuk. Pl. meg fogjuk vizsgálni, hogy
a Gödel féle nem-teljességi tételek mit mondanak ezekről az elméletekről (és ettől függően hogyan érdemes ezeket az elméleteket továbbfejleszteni
aszerint, hogy mit szeretnénk elérni).
A logikai módszer fent említett relativitáselméleteinket egy nagyobb matematikai struktúrába, egy un. elmélethálóba szervezi össze. Ezzel lehetővé válik
az un. „miért” típusú kérdések vizsgálata. Vesszük a relativitáselmélet valamely nevezetes predikcióját, pl. „nincs
fénynél gyorsabb megfigyelő”, vagy pl. „a mozgó órák lelassulnak” és megvizsgáljuk, hogy mely
axiómák miatt bizonyítható a tétel, mi történne ha ezeket az axiómákat gyengítenénk (vagy elhagynánk) stb. Amit most elkezdtünk
felvázolni, az a relativitáselmélet logikai struktúrájának feltérképezése (a mat. logika eszközeivel).
Egy ezzel párhuzamos területet a „relativitáselmélet fogalmi analízise” néven szokás emlegetni, mellyel sokan foglalkoztak, pl. Reichenbach, Rindler, Friedman. E területet eddig elsősorban természetes nyelven vizsgálták és nem
pedig a mat. logika keretein belül. Megnézzük, hogy milyen
előrelépéseket jelent a területen a fentebb vázolt logikai közelítésmód.
A félév vége felé kitekintést
adunk arról is, hogy hogyan lehet gyorsuló ill. forgó megfigyelők
segítségével jelen közelítésmódot kiterjeszteni úgy, hogy bizonyos gravitációval kapcsolatos kérdések is vizsgálhatóvá váljanak. További általánosítás lehetőségéről csak intuitív szinten teszünk említést és egy
későbbi félév keretében tervezünk majd visszatérni ezekre.
|
- Goldblatt, R., Orthogonality and spacetime geometry. Springer-Verlag, Berlin, 1987.
- Friedman, M., Foundations of space-time theories. Relativistic physics and philosophy of science. Princeton University
Press, 1983.
- Jegyzet elérhető lesz web-en.
|
