Oktaeder logo Kötelezõ társadalomtudományi tárgyak


 
A nem-euklideszi geometria története
Ajánlott szakok: nincs kikötés
Kód:
Heti óraszám: 2+0
Ajánlás szintje: választható tárgy
Elõadók: Tanács János, BME Filozófia és Tudománytörténet Tanszék
Elõismeretek Tematika Számonkérés módja
Hírek, információk Naptár Irodalom

Vissza A Tantárgy Részletes Leírásához
 

 
 
 

A nem-euklideszi geometria története
(xxxn9013)
Heti 2 órás kurzus, amely TUDOMÁNYTÖRTÉNET elõadásként vehetõ fel.
 
 Elõadók:
Tanács János, BME Filozófia és Tudománytörténet Tanszék
 

.
HELYE: BME St ép. 207 IDEJE: szerda 16.00-17.30
 
Ajánlás:
Minden érdeklõdõ számára.

Elõismeretek:
Elõismeret az órák hallgatásához és megértéséhez nem szükséges.

Számonkérés:

Később tisztázandó.

 
Tematika:

A kurzus a Bolyai-Lobacsevszkij-féle nem-euklideszi geometriák felfedezéséhez vezető „párhuzamosok problémájának” történetét, valamint a felfedezés következményeit tárgyalja matematikatörténeti és –filozófiai szempontokból. A kurzus során megpróbáljuk rekonstruálni a probléma megoldásával kísérletező geométer szempontjából a választható módszereket, az elérhető eredményeket, az egész hátterében meghúzódó fogalmi problémákat, és végül a felfedezésből fakadó fogalmi valamint „matematikán túli” döntéseket. A kurzus célja, hogy segítse a hallgatót a választott módszertani és fogalmi keret szűkőssé válásának, illetve problémáinak felismerésében, általánosan pedig a reflexív matematikai gondolkodás fejlesztésében.

A „párhuzamosok problémája” az ókori matematika történetében I.: Az euklideszi Elemek. A „párhuzamosok problémája” az Elemek I. könyvében. Az I. könyv, mint a probléma forrása, és mint a megoldása: a standard és a Tóth Imre-féle nem-standard nézet.

A „párhuzamosok problémája” az ókori matematika történetében II: a PP Euklidész után. Fogalom és módszer. A „párhuzamosok problémájának” első kommentárjai és megoldási kísérletei: fogalmi (definíciós) és direkt bizonyítási kísérletek. Körbenforgás: explicit és implicit (hallgatólagos) tudás. Módszertani individualizmus.

A középkor. Az arab tudomány hozzájárulása a „párhuzamosok problémájához”: az indirekt bizonyítási kísérletek megjelenése. Indirekt bizonyítás és reductio ad absurdum. Módszer és előfeltevés: kettős tagadás és kizárt harmadik. Heurisztika és bizonyítás. A felfedezés kontextusa és az igazolás kontextusa.

Az újkor: A fizikalista francia és a tiszta német matematika. A matematika társadalomba ágyazottsága: a „párhuzamosok problémája” mint a protestáns német szellemi közegek problémája. Kant és a matematikai megismerés.

A nem-euklideszi geometriák felfedezése: A Bolyaiak, Gauss és Lobacsevszkij. Fogalmi általánosítás, fogalmi kiterjesztés. A fogalmi-terminológiai rendszerek unicitása vagy pluralitása?

A nem-euklideszi forradalom. Viták: az elfogadás és az elutasítás szempontjai. Ellentmondásmentesség, matematikai igazság, modellek. A Frege-Hilbert vita.

A nem-euklideszi geometriák felfedezésének matematikai és filozófiai következményei: Axiomatikus matematikai diszciplínák és naiv halmazelmélet a 19. század végén. Az előadáson szó lesz a geometria és aritmetika század végére kialakult axiomatikus felépítéséről, a valós számok és a végtelen matematikai státuszáról, valamint Cantor fontosabb halmazelméleti eredményeiről.

Paradoxonok, antinómiák és lehetséges feloldásuk: A századfordulón megfogalmazott halmazelméleti és szemantikai paradoxonok kihívására adott két alternatív válasz: a Russell-féle típuselméleti logika, illetve a halmazelmélet axiomatikus rendszerének kidolgozása.

Matematikafilozófia és Gödel tételei: Áttekintjük a 20. század elején jellemző matematikafilozófiai irányzatokat, valamint a Gödel tételek tartalmát, matematikai és filozófiai következményeit.


Az órák fóliái (2005 őszi félévről)
PPT, nem teljes:

1. Óra (133 kb)
2. Óra (617 kb)
3. Óra (4,6 Mb)
4. Óra (10,1 Mb)
5. Óra (1,0 Mb)

PDF, teljes:

1. Óra (293 kb)
2. Óra (384 kb)
3. Óra (763 kb)
4. Óra (678 kb)
5. Óra (571 kb)
6. Óra (352 kb)
7. Óra (342 kb)
8. Óra (470 kb)
9. Óra (338 kb)


Hirek, információk:

 
Utolsó felfrissítés: 2006. február 2.