Kedves Istvan!

Nagyon orulok a Szabo Laci altal meghirdetett beszelgetesnek, engem is regota
izgat a tema. Sajnos nem olvastam elegendo matematika-filozofiat, az
altalad emlitett muvek nagy reszet nem ismerem. Ezert a most kovetkezoket
ne tekintsd tudomanyos igenyu hozzaszolasnak, csak egy gyakorlo elmeleti
fizikus reflexioinak, aki emellett oktatokent gyakran talalkozik a "mezei"
fizikushallgatok velemenyevel is.

Az altalad leirtakkal a magam laikus modjan egyetertek, es kellemes
meglepeteskent ert, hogy matematikus tollabol olvasok olyan allitasokat,
amelyek a matematika kulso befolyasoltsagarol szolnak: a fizika, illetve
a tarsadalmi-szellemi kornyezet hatasarol a matematika fejlodesere,
szemleletmodjanak alakulasara. Korabban nehanyszor beszelgettem hasonlo
kerdesekrol matematikus hallgatokkal. Mindegyikuk ugy velte: a matematika
belso fejlodese olyan nagy lenduletu es ereju, hogy uthengerkent tapossa
el az ilyen periferikus dolgokat, mint a tarsadalmi kornyezet vagy mas
tudomanyok hatasa. Orulok, hogy te nem igy gondolod. Szerintem ilyen
alapon maganak a matematikanak a fejlodeset, a "divatos" resztudomanyok
valtozasat, a hangsulyeltolodasokat is jobban meg lehet erteni.

Hasonloan tetszik az is, amit a vilag es a matematikai modellek kapcsolatarol
irtal. Ez a sema sokkal bonyolultabb es izgalmasabb, mint a szokasos
linearis gondolatmenetek. Ugyanakkor szerencsesen nelkulozi azt a fatalizmust
is, amit ezek a linearis modellek sugallnak (Mi a dolga a termeszettudosnak?
Egyszeruen ki kell olvasni a termeszeti jelensegekbol a mogottes elmeletet,
es meg kell talalnia az egyetlen adekvat matematikai leirast. Ha megvan,
jol dolgoztal. Ha nincs meg, hulye vagy. Ha ket versengo modell is jonak
latszik, akkor baj van, vagy butak a tudomanyag muveloi, vagy keves a teny,
mert ilyen helyzet jolfesult tudomanyagakban nem fordulhat elo...). Az
altalad leirt kepben van dolga (megpedig alkoto feladata) a matematikusnak
es a termeszettudosnak is.

Az ontologiai statusz tenyleg zavaros ugy. Azt szoktak mondani, hogy munka
kozben minden matematikus platonista, hitvallasatol fuggetlenul. Hozza kell
tenni, hogy minden fizikus is, csak jol titkolja. Ezt persze meg lehet
erteni, hiszen a fizika (legalabbis az elmeleti fizika) maga a megtestesult
platonizmus: a termeszettudomany alapveto hitvallasa szerint _tenyleg_ van
valami odakint, es mi azt akarjuk megtalalni, leirni, megerteni. Ahogy a
fizikai kutatas eltavolodott a koznapi jelensegektol az olyan nehezen
megfoghato, csak tobbszoros absztrakcioval elkepzelheto (vagy teljesen
elkepzelhetetlen, csak formalisan leirhato) dolgok iranyaba, mint a kvarkok
es a fekete lyukak, ez a mindig keresett "objektiv valosag" is egyre kevesbe
hasonlit a koznapi eletben megszokotthoz, egyre absztraktabb, egyre inkabb
matematikai, egyre platonibb lesz. Ezert konnyu atvinni ezt az erzest a
matematikai objektumokra, es azoknak is valosagos letet tulajdonitani.

Persze rogton hozza kell tenni, hogy a legtobb gyakorlo fizikus egyaltalan
nem foglalkozik filozofiai es ismeretelmeleti kerdesekkel, ontologiaval
meg plane. Az ilyen kerdesek leginkabb so:r mellett kerulnek szoba, es a
beszelketes altalaban nem konkludal sehova - de ilyenkor fogalmazodik meg
a fentebb vazolt osztonos fizikus platonizmus (mar ha az illeto egyaltalan
hajlando a dologgal foglalkozni, es nem legyint ra, hogy hulyeseg).

Amit az elobb leirtam, az inkabb csak egy altalanos erzes, ami az egyetemi
tanulmanyok soran ragad ra az emberekre. Van ebben egy erdekes pszichologiai
motivum is. A legtobb kesobbi fizikus kozepiskolas koraban jeles feladat-
megoldo, KoMaL-ba iro, a gimnaziumban es az egyetemi felveteliken elofordulo
feladatokra dresszirozott, azokkal kivaloan megbirkozo ember volt. Ezen az
alapon alakult ki bennuk egy viszonylag elemi matekkal (max a differencialas
alapjai) megtamogatott jozan paraszti fizikus vilagnezet. Ebben a vilagkepben
a fizika mindig mukodik, a feladatok veges ido alatt megoldhatok, az eredmeny
zolddel alahuzhato, es a matek csak eszkoz, ami a letezo eredmeny megkeresesere
szolgal. Minden kerdesre van valasz, es minden fizikai jelenseggel kapcsolatban
fel tudjuk tenni az adekvat kerdest. Es persze minden feladattipushoz megvan
a megfelelo matematikai modszer.

Ezek az emberek az egyetemre bekerulve oszinte megrendulessel veszik
tudomasul, hogy ma is vannak nyitott kerdesek, versengo elmeletek, van olyan
jelenseg, amit nem tudunk megfogni, van, ahol letezik az egyenlet, de
remenytelen megoldani (pl hidrodinamika), egyes jelensegekrol alkotott kepunk
annyira valtozott az idok folyaman, hogy ugyanarra a kerdesre ket egymast
koveto felevben, ket fizikai szaktargy vizsgajan mas-mas valaszt kell adnia.
A jozan paraszti fizikai vilagkep megrendul, de elbujva megmarad a hatterben.
A srac megtanulja a modern fizika zsargonjat, ha kell, a hozza valo matekot
is, de a lelke melyen vagyik a vegso, megfoghato igazsagra. A pofa nem hulye,
tehat latja, hogy a hagyomanyos tenyeres-talpas fizikaban nem talalja meg a
vegso lenyeget, es azt is, hogy az "igazsag" megkozelitesehez egyre tobb
matekra van szuksege - ezert aztan valahova a matematikai fogalmak tiszta es
tavoli vilagaba transzportalja a keresett "vegso igazsagot", ami azonban
szerinte objektive letezik. Es mar meg is erkezett a platonizmushoz.

A legtobben persze ezt nem fogalmazzak meg explicite, sot azt sem tudjak,
hogy letezik platonizmus, formalizmus, intuicionizmus. Megdobbenve jottem
ra, hogy milyen kevesen olvastak pl a Jatek a vegtelennel-t, amibol en
annak idejen (meg nyolcadikos koromban) ezekrol ertesultem. Sok hallgatomnak
ajanlottam ezt a konyvet, valamint Lakatost (Bizonyitasok es cafolatok),
Penrose-t (A csaszar uj elmeje), a Surreal Numbers cimu kis gyongyszemet,
no meg a Godel, Escher, Bach es A matematika elmenye cimu konyveket. Nehanyan
felvillanyozodtak, erdekesnek es vonzonak talaltak az olvasott gondolatokat,
a legtobben, akik azelott meg a Godel-tetelrol es kornyekerol se hallottak,
azt mondtak: az ilyesmi a matematikusok belugye, nem erinti a fizikusok
modszereit, es az altaluk keresett objektiv igazsagot sem.

A korabban leirt, az egyetemi evek soran a matematika foldontuli birodalmaba
transzponalodott "objektiv fizikai realitas" es a "vegso igazsag" letebe
vetett, illegalitasba szorult es egyre ketsebeesettebb hitre jelentene vegso
csapast, ha tudomasul vennek a matematika pluralitasat, pl azt, hogy letezik
a kontinuumsejtes elfogadasara es tagadasara epulo, konzekvens matematikai
konstrukcio.

Hasonlo a helyzet, mint szazotven evvel ezelott az euklideszi geometria
egyeduralmanak megdolesekor. Akkor azonban a termeszettudosok meg hivatkoz-
hattak arra, hogy a sokfele uj geometria csak logikai konstrukcio, mig a
"valodi" fizikai ter egyertelmuen ilyen vagy olyan (es ennek eldontese persze
az o feladatuk lesz). Most azonban absztraktabb a helyzet, es nehezebb azt
elkepzelni, hogy a tobbfele halmazelmelet csak logikai konstrukcio, es majd
fizikai kiserlet dont arrol, hogy a valo vilagban melyik az ervenyes. Ezert
inkabb marad a struccpolitikanal, es nem vesz tudomast a problemakrol. A
mezei fizikus szerint a ketszer ketto mindig negy, es uri huncutsagnak
tartja a matematika alapjaival valo veszodest.

Te persze a szeminariumokon a kivetelekkel talalkozol: olyan fizikusokkal,
akiket erdekelnek ezek a kerdesek, sot jo nehanyuk elegge tajekozott es
olvasott a temaban. De ez egyaltalan nem tipikus merites.

Nem csepulni akarom a kollegaimat, csak ha mar Laci feltette a kerdest, en
is elgondolkoztam: mondjuk egy femfizikai laborban mereseket vegzo kiserleti
fizikusnak szuksege van-e a matematika alapjaival kapcsolatos eltero nezetek
ismeretere? Vajon befolyasolna ez a munkajaban? Valoszinuleg nem. Az alkalma-
zasokban dolgozoknak a matek tenyleg csak eszkoz, olyan fekete magia, amirol
te is irtal. Nem varhato el toluk az, hogy annak finomsagaival foglalkozzanak.
Durvan szolva a matek csak arra valo, hogy kepleteket szolgaltasson, amibe
konkret adataikat behelyettesitsek. A tankos hasonlatodat folytatva: ok csak
elsutik a tank agyujat, amit mas allitott be, nem manovereznek a geppel, igy
nem fenyegeti oket az altalad leirt veszely. Mindez persze nemcsak a fizikara,
hanem mas gyakorlati, alkalmazott tudomanyagra is all: egy operacios
rendszer programozoja sem szokott az algoritmuselmelet melysegein vagy a
szoproblema megoldhatatlansagan toprengeni (vagy ha igen, az maganugye,
hobbija, es nem befolyasolja konkret munkajat).

Viszont az elmeletalkoto fizikusokra igenis raferne nemi tajekozottsag e
teren. Foleg azokra, akik "vilagnezetileg" erzekeny teruleteken dolgoznak,
es mint az utobbi masfelszaz evben szokas, nem alljak meg, hogy szaktudomanyos
eredmenyeiket kozvetlenul filozofiara forditsak, sot azt allitsak, hogy meg
is oldottak azokat a kerdeseket, amikkel a filozofia evezredek ota viaskodik.
Olykor meglepoen primitiv filozofiai jellegu allitasokat lehet olvasni nagy
fizikusok tollabol (pl Hawking neha teljesen vulgaris).

A Tudfil tanszeken dolgozok dicseretesen probaljak terjeszteni az iget a
hallgatosag koreben, de sajnos nem nagy sikerrel. A legtobben amolyan
kotelezoen letudando targynak tartjak ezeket a speciket, pedig sok nagyon
erdekes temat hirdetnek meg. A hallgatosag jelentos resze nem rezonal be
ra, igyekszik elsunnyogni. Amiota ennyire felhigult a hallgatosag, meg
inkabb ez a helyzet.

Bocs, de egy kicsit elcsusztam a szociologia meg a panaszkodas iranyaba.
Amirol az irasodban szo van, valoban az elmeletalkoto fizikusokat kellene,
hogy erdekelje. Furcsa modon korukben is tapasztalhato nemi odzkodas, eros
idegenkedes a "tulzott matekozastol", pl Matolcsi Tamas iranyzatatol. Ez
azert is furcsa, mert ugyanezek az emberek - ha a sajat szakteruletukon
szukseg van ra - minden tovabbi nelkul megtanuljak es alkalmazzak a modern
matekot (most pl epp az algebrai topologiat). Az ellenzes altalaban az
olyan kerdesfeltevesnek szol, amely a matematika es a fizika alapjait erinti.
"Minek ez a szorozes, ismerjuk a mechanika alapjait, csak az foglalkozik
ezzel, mintegy potcselekveskent, aki nem tud bekapcsolodni az igazi modern
(pl kvantumterelmeleti) kutatasokba - ezeket a szovegeket itt az egyetemen
hallottam komoly professzoroktol.

Nekem nagyon tetszik Matolcsi iranyzata, ugy erzem, sok teruleten jelentos
eredmenyeket ert el, tisztava tette a fogalmakat, attekinthetove a sokszor
szandekosan homalyos szokasos fizikus matekot. Sajnos az elismeresehez
hianyzik egy donto attores. Ha pl sikerulne az alapfogalmak preciz tisztazasa
utan megoldania az ongyorsito elektron problemajat (egyben megmutatva, hogy
a homalyos fogalmak, a nem preciz modellepites es az adott teruleten  nem
ervenyes matek hasznalata hogyan vezetett az eddigi ellentmondasokra), akkor
az ellenfelek (es azok is, akik ellenfeleknek sem nevezhetok, mert egyszeruen
nem vesznek tudomast az iranyzatrol) is kenytelenek lennenek megtanulni az
o fogalomrendszeret es metodologiajat. Ilyesmi mar sokszor megesett a fizika
torteneteben. Egy ilyen valtozas valoszinuleg kozelebb vinne ahhoz az idealis
helyzethez, amit te is leirtal, ahol a matematikat nem fekete magiakent, hanem
megertve es adekvat modon hasznaljak, arra, amire valo. Es ehhez persze
megismerik az alapkerdeseit is.

Meg egy megjegyzes: a fentiekben foleg fizikusokat emlegettem. Tapasztalataim
szerint a tobbi termeszettudomany muveloinel meg rosszabb a helyzet. A fizikus
megis csak _sokfele_ matekot kell hogy megtanuljon, legalabb valami halvany
kepe van a matematika epuletenek osszetett es hatalmas voltarol. Mas terme-
szettudomanyokban a mateknak csak bizonyos fejezetei fordulnak elo, erosen
alkalmazascentrikusan (pl statisztikai modszerek kiserletek kiertekelesere),
esetleg - egy-egy szerzonek koszonhetoen - tisztessegesen kifejtve, de megis
csak osszefuggeseibol kiragadva, valoban fekete magiakent. A hallgatosag
persze utalja a matekot (tobb biologus ismerosom azert jelentkezett eloszor
tanarszakra, mert ott nem kellett matekbol felveteliznie), nem is erti,
ugyanakkor valami szent borzadallyal es tisztelettel mered ra (meg azokra
is, akik ertenek hozza). Ilyen hozzaallassal soha nem jutnak el a matematika
alapjait erinto kerdesek felfogasahoz sem, nemhogy meg sajat tudomanyukhoz
valo kapcsolataihoz. Persze tisztelet a mindenutt letezo kiveteleknek.

Bocs, hogy csak igy hevenyeszve irtam le nehany gondolatot, a leveled sok
kerdesere nem is reagalva. Erdeklodessel varom a hetfoi diszkussziot.

udv
dgy