Hozzaszolas Szabo Laszlo: Does the relativity principle hold...
cimu eloadasahoz

Kedves Laci!

A szeminarium utani vitaban a rendelkezesemre allo rovid idot jocskan
megkurtitottad kozbeszolasaiddal, amelyekkel egyebkent felre is vitted
a vitat. Ezert most irasban mondom, el amit akartam -- es meg azt is,
amit nem akartam.

Kezdjuk a vegen: 

Megfogalmazol egy relativitiasi elvet, amely valojaban egy allitas
fizikai rendszerekre vonatkozoan. 

1. Elohozol valamit, amit rendszernek nevezel, es amire nem teljesul a 
relativitasi elv; ebbol azt a kovetkeztetest
vonod le, hogy a relativitasi elv nem igaz.

Logikailag azonban mas lehetoseg is van:

2. A relativitasi elv igen is ervenyes minden fizikai rendszerre; 
ha valamire nem igaz, akkor ez a valami nem rendszer.

Ahhoz, hogy bizonyitsd igazadat, bizonyitanod kellene, hogy
az a valami igen is rendszer. Csakhogy ehhez kellene a fizikai
rendszer pontos definicioja. De nem am olyan, amely a levegoben log,
mint pl. "fizikai rendszer toltott tomegpontok es az altaluk
letrehozott elektromagneses mezo egyutt" mert ez lenyegeben nem kulonbozik
attol, ha azt mondja valaki, hogy "fizikai rendszer egy ember fule". 
Matematikai pontossagu definicio kell, hiszen te is differencialegyenetrol, 
kezdeti feltetelekrol azokra kirott transzformacios szabalyokrol beszelsz, 
altalaban matematikai formulakat alkalmazol, ami csak matematikailag pontosan 
meghatarozott feltetelek mellett ad megalapozott es megingathatatlan eredmenyt.

En a hozzaszolasomban azt akartam megmutatni, hogy amit te
elohoztal, az nem fizikai rendszer. Epp ott tartottam, hogy tisztan 
pontmechanikai rendszer nem letezik relativisztikusan, amikor kozbevagtal, 
kijottel a tablahoz es nem engedted, hogy elmondjam a magamet, mondvan,
hogy majd marcius 8-an (helyesen: november 8-an) beszelhetek.

Akkor most folytatom.  Arra akartan raterni  -- amit kesobb azert 
sikerult kimondanom  --, hogy tomegpontok es elektromagneses mezo 
egyuttesenek leirasa pillanatnyilag nem letezik
(amit te ketsegbe vontal, ezert most itt ujra megkerlek, add mar
meg az erre megfelelo csatolt egyenletrendszert), vagyis a
toltott tomegpontok es az altaluk letrehozott elektromagneses mezo 
egyutt mint pontosan meghatarozott fizikai rendszer nem
letezik, ami ekesen bizonyitja, hogy fizikai rendszer fogalma mint 
olyan mindenkeppen a levegoben log.

Azonban az tovabbra is teny, hogy tisztan pontmechanikai rendszer
relatvisztikusan nem letezik. Es az is teny, hogy te az eloadasodban
es a mellekelt cikkedben tisztan pontmechinaikai rendszert tekintesz.
Ugyan lehet, hogy masra gondolsz, es zarojelben megjegyzed, hogy
a rendszer (for example relativistic particles coupled to
electromagnetic field), de a kezdeti feltetelben csak a reszecskek
helyzete es sebessege szerepel (20-21 egyenloseg). Utana zarojelben
(Sometimes the initial conditions for the particles unambigously
determine the initial conditions for the whole interacting
system. Anyhow, we are omitting the initial conditions for other
variables which are not interesting now). Hadd forditsam le
magyarra, hogy lassam, jol ertem: "Neha a reszecskek kezdeti
feltetele ketely nelkul meghatarozza a kezdeti feltetelt az
egesz kolcsonhato rendszer szamara. Akarhogy is, elhagyjuk
az egyeb valtozokra vonatkozo kezdeti felteteleket, amelyek most
erdektelenek". 

En viszont azt mondom, hogy ha egyaltalan volna reszecske-mezo
kolcsonhatast leiro egyenlet, soha -- soha! -- nem lehetne elhagyni
a kezdeti feltetelekbol a mezot is, hisz a pillanatnyi mezo
erteke lenyegesen befolyasolja a tomegpontok kesobbi eletet.
(Sajnos itt irasban nehezebb ezt szemleletesse tenni, mint a
tabla rajzan, amint azt akartam; azert emlekeztetoul: a ket
vilagvonal kozti, valamely szinkronizacio szerint egyideju 
vilagpontokbol indulo elektromagneses mezo kesobb eleri
a tomegpontokat, befolyasolva ezzel az eletuket.)
Tehat az egyeb valtozokra vonatkozo kezdeti feltetelek soha -- soha! -- 
nem volnanak erdektelenek.  Azzal, hogy te megis elhagyod a mezot, 
oda sullyedsz vissza, hogy tisztan pontmechanikai rendszert tekintesz 
(hiaba deklaralod szavakban ennek az ellenkezojet), mindig csak 
tisztan pontmechanikai rendszerrel foglalkozol, hiszen formulaidban 
mindig csak a reszecskek helyzete es sebessege szerepel. 
Tisztan pontmechanikai rendszer pedig nem letezik.

Itt talan nem mellekes kiemelni vitank egy reszletet. A hozzaszolasomban 
a tisztan pontmechanikai rendszer nem letezeset azzal indokoltam, hogy a 
kulonbozo szinkronizacio szerint adott pontmechanikai kezdeti feltetelek 
-- amelyek az eloadasodban es a cikkedben szerepelnek -- tulajdonkeppen 
az egyes tomegpontok sajatidejenek kulonbozo szinkronizaciojat jelentik, ami
vegul is azt eredmenyezi, hogy a kezdeti felteteltol fuggoen mas es mas 
abszolut differencialegyenlet irna le a tomegponotok eletet. Szoval, 
amikor en erre ravilagitottam, akkor azzal vagtal vissza, hogy te nem 
vettel kulonbozo szinkronizacio szerinti kezdeti felteteleket. 
Nem volnal tudataban annak, hogy amikor a vesszotlen rendszer szerinti
t=0 kezdeti feltetelt veszed (20-21 egyenloseg) es amikor
a vesszos rendszer szerinti t'=0 kedzeti feltetelt (22-23
egyenloseg), akkor kulonbozo szinkronizaciokat tekintesz?
Hogy kulonbozo standard koordinatarendszerekhez kulonbozo
szinkronizacio tartozik?

Osszefoglalva: eloadasodban es cikkedben valojaban mindig
tisztan pontmechanikai rendszert tekintesz, ami nem letezik,
ezert a kovetkeztetesed a relativitasi elvre nem helytallo.

A relativitasi elvvel kapcsolatban az en allaspontom az, hogy
semmitmondo addig, amig a fizikai rendszer pontos definicioja
nem all rendelkezesunkre.


Es most jon az, amit nem akartam a hozzaszolasomban elmondani, mert
ugy az tul hosszura nyult volna, de ami azert erdekes es tanulsagos.

Ramutatsz, helyesen: mondandod ertelmessegenek szukseges (de
egyaltalan nem elegseges) feltetele az, hogy ertelmet 
adj annak, mi a "system co-moving as a whole with K'"
(a rendszer mint egyseges egesz egyutt mozog K'-vel),
ami a relativitasi elvben szerepel.

Ez persze egyenerteku azzal, hogy a rendszer mint egyseges egesz
nyugszik a K'-hoz kepest. Tehat tulajdonkeppen azt kellene 
megadni, mit jelent az, hogy a fizikai rendszer mint egyseges egesz 
nyugszik egy tehetetlensegi rendszerhez kepest.

Ezt nem adod meg. Viszont azt mondod, 
"the system is set in collective motion at velocity v" azt
jelenti, hogy minden tomegpont sebessegehez egy adott
pillanatban hozza kell adni v-t (33 egyenloseg). (Mellekesen 
megjegyzem, hogy itt is tisztan pontmechanikai rendszert tekintesz; 
mi lenne a meghatarozasod, ha elektromagneses mezo is tartozna a 
rendszerhez?) Persze ez legfeljebb csak akkor adna azt a fizikai ertelmet,
amit akarunk, ha a rendszer eredetileg mint egyseges egesz
nyugodott egy vonatkoztatasi rendszerben. Amit nem definialsz.

Nezzuk a (33) egyenloseggel adott meghatarozast. A legfeltunobb baj
az vele, hogy bizony egyes reszecskek sebessege igy meghaladhatna
a fenysebesseget.  Mondjuk V nagysaga 2c/3, es v=V, akkor V+v
nagysaga 4c/3. Tehat az a meghatarozas nem lehet jo.

Gondolhatnank arra, hogy a + jel a (33) kepletben a relativisztikus
sebessegosszeadast jelenti. Akkor is baj van. Vegyunk ugyanis csak ket
azonos tomegu, tehetetlen reszecsket. Akarmi legyen is az altalanos 
definicioja annak, hogy egy fizikai rendszer mint egyseges egesz nyugszik 
egy tehetetlensegi rendszerben, ez a ket tomegpont mint egyseges 
egesz akkor es csak akkor nyugszik egy tehetetlensegi 
rendszerhez kepest, ha a sebesseguk egymas ellentettje.
Nyugodjon a ket tomegpont a K tehetetlensegi rendszerben, 
legyen az egyik sebessege V, a masike -V. Ha a (33) kepletben
a + a relativisztikus sebessegosszeadast jelenti, �s mondjuk
v=V, akkor egyszeru szamolas adja, hogy az eredetihez kepest
v sebesseggel mozgo K' vonatkoztatasi rendszerben a tomegpontok
sebessegei nem egymas ellentettjei, tehat a ket tomegpont
mint egyseges egesz nem fog nyugodni K'-ben.   

Osszefoglalva: a (33) keplet semmikepp sem jo.

Ehhez kapcsolodik az 5. peldad, amikor is egy bot minden reszecskejenek
w_i sebessegehez egy adott t_0 pillanatban ugyanazt a  v  sebesseget hozzaadod.
Tekintsunk most el attol a problematol, hogy w_i+v fenysbessegnel
nagyobb lehetne, es koncentraljunk a tovabbi fejtegetesedre az egyensulyrol.
Itt a hangsuly az adott pillanaton lesz, amelyben a sebessegvaltoztatast
tesszuk. Mivel kulonbozo helyeken levo tomegpontok azonos pillanatarol
van szo, az adott t_0 pillanat valamely szinkronizacio szerint ertendo.
Az eddigiekben mindig a szokasos einsteini -- standard -- szinkronizacio 
szerinti pillanatokrol volt szo. Amint azonban a Lorentz-kontrakcio 
elobukkan, szoba kell hozni azt is, hogy mozgo rud hosszanak merese csak
szinkronizacio mellett ertelmes, a latszolagos  hosszvaltozas 
szinkronizaciofuggo, nemstandard szinkronizacioban akar dilatacio is lehet.

Nezzuk ezek alapjan a peldadat. Semmi sem zarja ki azt a ritka lehetoseget,
hogy a rud minden reszecskejenek a sebessege 0 a K rendszerben (ekkor a rud
egyensulyban van). Adjunk egy adott szinkronizacio szerinti t_0 pillanatban 
mindegyik tomegpontnak v sebesseget. Ekkor az igy mozgasba hozott rud 
minden tomegpontja allni fog a K-hoz  v  sebesseggel mozgo K' rendszerben, 
tehat a mozgo rud is egyensulyban lesz (barmi is az ertelme  ltal ban az 
altalad sem definialt egyensulynak). Tehat semmifele relaxacio meg ilyesmi 
szoba sem johet. Az igaz, hogy akarmilyen is a szinkronizacio, amely 
szerint a rudat pillanatszeruen mozgasba hozzuk, ezen szinkronizacio szerint
a rud hossza K-bol merve megegyezik az eredeti  l  hosszal. Viszont
a rud nyugalmi  l'  hossza a K'-ben attol fog fuggni, milyen szinkronizacio
szerinti t_0-rol van szo: altalban nem igaz, amit allitasz,
hogy l'=l. 

Egyszeru szamolasok adjak: 

-- ha a K standard szinkronizacioja szerinti pillanatban hozzuk mozgasba 
a rudat, akkor  l'=l/\sqrt{1-v2};

-- ha a K' standard szinkronizacioja szerinti pillanatban hozzuk mozgasba 
a rudat, akkor  l'=l\sqrt{1-v2};

-- van olyan szinkronizacio is, de a fentiek kozul egyik sem az,
amelyre  l'=l.


Osszefoglalva: igencsak ketseges, mennyire igaz, amit az egyensulyrol 
mondasz.


Udvozlettel, Matolcsi Tamas