Háttér: A görög matematikusok -- ahogy az az Elemekbõl is világosan látható -- nem használtak matematikai formalizmust, hanem mindent szövegesen fogalmaztak meg. Így volt az Apollóniosszal is (i.e. 262-190), aki a legkiemelkedõbb görög matematikusok közé tartozott. Fõmûve, a nyolckötetes Kónika a kúpszeleteket tárgyalja, méghozzá a klasszikus eukleidészi geometria keretei között, az Elemek matematikai rendszerében, pusztán szövegesen kifejtve. A parabola definíciója például így hangzik:

Definíció (Kónika I. 11.): Ha a kúpot a tengely mentén síkkal metszem el, és ugyancsak elmetszem egy másik síkkal, amely a kúp alapját a tengelymetszet-háromszög alapjára merõleges egyenesben metszi, továbbá ha ezenkívül a metszet átmérõje párhuzamos a tengelymetszet-háromszög két oldala közül valamelyikkel, akkor minden, a metszettõl -- a metszõ sík és a kúpalap metszésvonalával párhozamosan -- az átmérõig húzott egyenesnek a négyzete egyenlõ lesz azzal a téglalappal, amelyet az átmérõbõl a metszet csúcsáig levágott egyenes és egy bizonyos másik egyenes zár be, amely a kúp szöge és a metszet csúcs között húzódó egyeneshez úgy aránylik, mint ahogy a tengelymetszet-háromszög alapjának négyzete aránylik ahhoz a téglalaphoz, amelyet a háromszög másik két oldala zár közbe. Az ilyen metszetet parabolának nevezzzük.

Feladat: Próbáld meg a fenti definíciót "visszafejteni": lásd be róla, hogy koordinátageometriai alapfogalmak és matematikai szimbolizmus használatával lefordítható a jól ismert definíciók valamelyikére! Ha megvan a fordítási kulcs, akkor már könnyen felsorolhatók klasszikus görög matematikai stílus jellegzetességei, illetve eltérései a mai matematika stílusától. Gondolkodj el azon, hogy a görög stílus sajátosságai miért vezettek visszaeséshez a fejlõdésben (kb. Apollóniosz után). Ha van kedved, játszani is lehet: a fenti szöveg alapján próbáld megfogalmazni az ellipszis vagy a hiperbola definícióját Apollóniosz matematikai nyelvén! Tipp: ha egyszerûbb definíciókkal akarsz találkozni, vedd elõ az Elemeket! Ott rengeteg példát láthatsz olyan geometriai tételekre, feladatokra és bizonyításokra is, melyek ezen a nyelven kerültek megfogalmazásra.

Ajánlott segédirodalom

Eukleidész: Elemek (Gondolat, 1983)
Neugebauer, O.: Egzakt tudományok az ókorban (Gondolat, 1984)
van der Waerden, B. L.: Egy tudomány ébredése (Gondolat, 1977)
Szabó Á.: A görög matematika kibontakozása (Magvetõ, 1978)
Szabó Á.: A görög matematika (Magyar Tudománytörténeti Intézet, 1997)
stb.